Was ist die Bedeutung der Gleichung 3x + 4y = 10?
Die Gleichung 3x + 4y = 10 ist eine lineare Gleichung in zwei Variablen (x und y). Sie repräsentiert eine gerade Linie auf einem kartesischen Koordinatensystem. Um ihre Bedeutung besser zu verstehen und sie grafisch darzustellen, können wir verschiedene Techniken anwenden, wie zum Beispiel das Lösen für eine der beiden Variablen oder das Erstellen einer Wertetabelle.
| Lösungsmethoden | Vorteile | Nachteile |
|---|---|---|
| Graphische Lösung | Visuelle Darstellung | Unpräzise |
| Substitutionsmethode | Einfach bei einfachen Gleichungen | Könnte schwierig bei komplexeren Gleichungen werden |
| Additionsmethode | Effizient | Könnte unhandliche Zahlen erzeugen |
| Matrixmethode | Für Systeme mit vielen Gleichungen anwendbar | Erhöhte mathematische Kenntnisse erforderlich |
Wie löst man die Gleichung 3x + 4y = 10?
Um die Gleichung 3x + 4y = 10 zu lösen, gibt es verschiedene Methoden. Eine Möglichkeit besteht darin, x oder y isoliert auszudrücken und dann die Werte der anderen Variable einzusetzen. Hier lösen wir die Gleichung für y:
3x + 4y = 10 => 4y = 10 – 3x => y = (10 – 3x) / 4
Beispielhafte Werte für x und y
Indem wir verschiedene Werte für x einsetzen, können wir y-Werte berechnen und eine Liste von Wertepaaren (x, y) erstellen:
- Wenn x = 0: y = (10 – 3*0) / 4 = 10 / 4 = 2,5
- Wenn x = 2: y = (10 – 3*2) / 4 = 4 / 4 = 1
- Wenn x = -2: y = (10 – 3*(-2)) / 4 = 16 / 4 = 4
Was ist der Schnittpunkt mit den Achsen?
Um den Schnittpunkt der Linie mit den Achsen zu finden, setzen wir für die entsprechende Variable den Wert Null ein:
1. x-Achse (y = 0): 3x + 4(0) = 10 => x = 10 / 3 => x ≈ 3,33
2. y-Achse (x = 0): 3(0) + 4y = 10 => y = 10 / 4 => y = 2,5
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist (3,33, 0) und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0, 2,5).
Diese Informationen helfen Ihnen dabei, die Linie, die von der Gleichung 3x + 4y = 10 repräsentiert wird, besser zu verstehen und sie in einem kartesischen Koordinatensystem grafisch darzustellen.
